izminadzifa: Fraktal

Konsep Fraktal

Berasal dari bahaha nggris, yaitu fractal. Istilah fractal dibuat oleh Benoit Mandelbrot pada tahun 1975 dari kata Latin fractus yang artinya "patah", "rusak", atau "tidak teratur". Sebelum Mandelbrot memperkenalkan istilah tersebut, nama umum untuk struktur semacamnya (misalnya bunga salju Koch) adalah kurva monster.

Pada dasarnya, fractal merupakan sebuah kajian di dalam matematika yang mempelajari mengenai bentuk atau geometri yang didalamnya menunjukan sebuah proses penggandaan yang tanpa batas. Geometri yang dilipat gandakan tersebut memiliki kemiripan bentuk satu sama lain (self-similarity), dan pada penyusunan pelipatgandaannya tersebut tidak mengacu pada satu pakem orientasi tertentu bahkan cenderung meliuk liuk dengan detail dan dimensi yang beragam mulai dari kecil hingga besar.

Pengelompokan Fraktal

Fraktal bisa dikelompokkan menjadi tiga kategori luas. Pengelompokan berikut didasarkan pada cara pendefinisian atau pembuatannya.

· Sistem fungsi teriterasi-Contohnya adalah himpunan Cantor, karpet Sierpinski, kurva Peano, garis pantai Koch, kurva naga Harter-Heighway, kotak T, dan spons Menger.

· Fraktal waktu lolos-Contohnya adalah himpunan Mandelbrot dan fraktal Lyapuanov.

· Fraktal acak, dihasilkan melalui proses stokastik, misalnya landskap fraktal dan penerbangan Levy.

Fraktal juga bisa dikelompokkan berdasarkan keserupa diriannya. Ada tiga tingkat keperupa dirian pada fraktal:

· Serupa diri secara persis-Ini adalah keserupa dirian yang paling kuat. Fraktalnya terlihat sama persis pada berbagai skala. Fraktal yang didefinisikan oleh sistem fungsi teriterasi biasanya bersifat serupa diri secara persis.

· Serupa diri secara lemah-Ini adalah keserupa dirian yang tidak terlalu ketat. Fraktalnya terlihat mirip (tapi tidak persis sama) pada skala yang berbeda. Fraktal jenis ini memuat salinan dirinya sendiri dalam bentuk yang terdistorsi maupun rusak.

· Serupa diri secara statistik-Ini adalah keserupadirian yang paling lemah. Fraktalnya memiliki ukuran numeris atau statistik yang terjaga pada skala yang berbeda. Kebanyakan definisi fraktal yang wajar secara trivial mengharuskan suatu bentuk keserupa dirian statistik. Dimensi fraktal sendiri adalah ukuran numeris yang nilainya terjaga pada berbagai skala. Fraktal acak adalah contoh fraktal yang serupa diri secara statistik, tapi tidak serupa diri secara persis maupun lemah.

Perlu dicatat bahwa tidak semua benda yang serupa diri adalah fraktal-misalnya garis riil (garis Euclid lurus) bersifat serupa diri, tapi argumen bahwa benda-benda Euclid adalah fraktal merupakan minoritas. Mandelbrot berargumen bahwa definisi “fraktal” sepatutnya menyertakan tidak hanya fraktal “sebenarnya”, namun juga benda-benda Euclid tradisional, karena bilangan irasional di garis bilangan memiliki sifat-sifat kompleks dan tidak berulang.

Contoh Gambar Fraktal