Fraktal

Konsep Fraktal

Berasal dari bahaha nggris, yaitu  fractal. Istilah fractal dibuat oleh Benoit Mandelbrot pada tahun 1975 dari kata Latin fractus yang artinya "patah", "rusak", atau "tidak teratur". Sebelum Mandelbrot memperkenalkan istilah tersebut, nama umum untuk struktur semacamnya (misalnya bunga salju Koch) adalah kurva monster.

Pada dasarnya, fractal merupakan sebuah kajian di dalam matematika yang mempelajari mengenai bentuk atau geometri yang didalamnya menunjukan sebuah proses penggandaan yang tanpa batas. Geometri yang dilipat gandakan tersebut memiliki kemiripan bentuk satu sama lain (self-similarity), dan pada penyusunan pelipatgandaannya tersebut tidak mengacu pada satu pakem orientasi tertentu bahkan cenderung meliuk liuk dengan detail dan dimensi yang beragam mulai dari kecil hingga besar.

Pengelompokan Fraktal

Fraktal bisa dikelompokkan menjadi tiga kategori luas. Pengelompokan berikut didasarkan pada cara pendefinisian atau pembuatannya.

·         Sistem fungsi teriterasi-Contohnya adalah himpunan Cantor, karpet Sierpinski, kurva Peano, garis pantai Koch,  kurva naga Harter-Heighway, kotak T, dan spons Menger.

·         Fraktal waktu lolos-Contohnya adalah himpunan Mandelbrot dan fraktal Lyapuanov.

·         Fraktal acak, dihasilkan melalui proses stokastik, misalnya landskap fraktal dan penerbangan Levy.

Fraktal juga bisa dikelompokkan berdasarkan keserupa diriannya. Ada tiga tingkat keperupa dirian pada fraktal:

·         Serupa diri secara persis-Ini adalah keserupa dirian yang paling kuat. Fraktalnya terlihat sama persis pada berbagai skala. Fraktal yang didefinisikan oleh sistem fungsi teriterasi biasanya bersifat serupa diri secara persis.

·         Serupa diri secara lemah-Ini adalah keserupa dirian yang tidak terlalu ketat. Fraktalnya terlihat mirip (tapi tidak persis sama) pada skala yang berbeda. Fraktal jenis ini memuat salinan dirinya sendiri dalam bentuk yang terdistorsi maupun rusak.

·         Serupa diri secara statistik-Ini adalah keserupadirian yang paling lemah. Fraktalnya memiliki ukuran numeris atau statistik yang terjaga pada skala yang berbeda. Kebanyakan definisi fraktal yang wajar secara trivial mengharuskan suatu bentuk keserupa dirian statistik. Dimensi fraktal sendiri adalah ukuran numeris yang nilainya terjaga pada berbagai skala. Fraktal acak adalah contoh fraktal yang serupa diri secara statistik, tapi tidak serupa diri secara persis maupun lemah.

Perlu dicatat bahwa tidak semua benda yang serupa diri adalah fraktal-misalnya garis riil (garis Euclid lurus) bersifat serupa diri, tapi argumen bahwa benda-benda Euclid adalah fraktal merupakan minoritas. Mandelbrot berargumen bahwa definisi “fraktal” sepatutnya menyertakan tidak hanya fraktal “sebenarnya”, namun juga benda-benda Euclid tradisional, karena bilangan irasional di garis bilangan memiliki sifat-sifat kompleks dan tidak berulang.

Contoh Gambar Fraktal

 Segitiga Sierpinski

Referensi:

102fm-itb.org/uploads/fraktalbahanserat.pdf

http://refi07.wordpress.com/melanjutkan-tentang-keindahan-geometri-fraktal/

Dickynd’s Weblog, Manajemen Layout.

Hakikat Manusia Menurut Islam

1. Pengertian Hakekat Manusia

Manusia adalah makhluk paling sempurna yang pernah diciptakan oleh Allah SWT. Kesempurnaan yang dimiliki oleh manusia merupakan suatu konsekuensi fungsi dan tugas mereka sebagai khalifah dimuka bumi ini. Al-Qur’an menerangkan bahwa manusia berasal dari tanah.

            Di dalam AL-Qur’an proses penciptaan manusia memang tidak dijelaskan secara rinci, akan tetapi hakekat diciptakannya manusia menurut islam yakni sebagai makhluk yang diperintahkan untuk menjaga dan mengelola bumi. 

2. Siapakah Manusia itu??

Para ilmuwan, filsuf dan ulama telah banyak berbicara dan berdiskusi mengenai manusia, dan menghasilkan berbagai pendapat tentang manusia melalui berbagai sudut pandang yang berbeda-beda.

|  Ibnu Sina, manusia adalah makhluk sosial dan makhluk ekonomi.

ü  Makhluk social. Artinya, manusia tidak bisa hidup tanpa orang lain (saling membutuhkan).

ü  Makhluk ekonomi. Artinya, manusia menyiapkan segala sesuatu untuk masa depannya. Terutama materi.

|  (Murteza Mutahhari 2003 Hamdan Mansoer) Dikti RI, manusia sebagai makhluk multi dimensi.

ü  Dimensi pertama. Manusia hammpir sama dengan hewan (organ tubuh yang dimiliki), membutuhkan makan, minum, kawin.

ü  Dimensi kedua. Manusia memiliki sejumlah emosi.

ü  Dimensi ketiga. Manusia memiliki nilai seni.

ü  Dimensi keempat. Manusia memiliki naluri untuk menyembah kepada Tuhannya.

ü  Dimensi kelima. Manusia memiliki akal, pikiran dan kehendak bebas.

ü  Dimensi keenam. Manusia mampu mengenali dirinya.

|  Al-Qur’an:

ü  Bani Adam (Qs. AL A’rof: 31), manusia merupakan keturunan nabi Adam.

ü  Basyar (Qs. AL Mukminun: 33), manusia mempunyai sifat-sifat biologis, seperti fisik, kimia dan biologis dalam kehidupannya.

ü  Insan (Qs. AL Ala’: 5), manusia memiliki sifat-sifat psikologis dan kecerdasan. Manusia mampu berfikir dan menyerap ilmu pengetahuan.

ü  An Nas (Qs. AL Baqarah: 21), manusia sebagai makhluk social karena hidupnya cenderung untuk berkelompok dengan sesamanya.

3. Persamaan dan Perbedaan Manusia dengan Makhluk Lainnya

Manusia  pada hakekatnya sama saja dengan makhluk hidup lainnya, yaitu  memiliki hasrat dan tujuan.  Ia berjuang untuk meraih tujuannya dengan didukung oleh pengetahuan dan kesadaran. Perbedaan diantara keduanya terletak dalam dimensi pengetahuan, kesadaran, dan keunggulan yang dimiliki manusia disbanding dengan makhluk lainnya.

Manusia mempunyai kelebihan, kemampuan untuk bergerak dalam segala ruang, baik darat, laut maupun udara. Sedangkan binatang hanya mampu bergera di ruang terbatas. Mengenai kelebihan manusia atau makhluk lain dijelaskan dalam Qs. Al-Isra: 70.

4. Tugas dan Tanggung Jawab Manusia Sebagai Hamba Allah

Kedudukan manusia di muka bumi ini yang pertama adalah sebagai Abdullah, yang artinya hamba Allah. Esensi kata Abdun (hamba) adalah ketaatan dan ketundukan. Keduanya terwujud dari sikap penghambaan diri . ini merupakan konsekuensi manusia sebagai hamba Allah. Maka, manusia harus menghambakan dirinya hanya kepada Allah dan dilarang menghambakan diri kepada selain Allah. 

5. Tugas dan Tanggung Jawab Manusia Sebagai Khalifah Allah

Tanggung jawab kedua manusia adalah sebagai Kalifatullahi, kalifah Allah yang berarti wakil atau pengganti yang memegang mandate Tuhan untuk mewujudkan kemakmuran di muka bumi. Kekuasaan yang diberikan kepada manusia bersifat kreatif, yang memungkinkan dirinya serta mendayagunakan apa yang ada di muka bumi untuk kepentingan hidupnya.

Gambaran yang menerangkan mengenai tanggung jawab sebagai khalifah yaitu ketika berdialog dengan malaikat, dalam Surat 2:30: Allah memberikan gambaran tentang diberikannya tugas khalifah ketika berdialog dengan malaikat, dalam Q.S 2:30: “Sesungguhnya Aku hendak menjadikan seorang khalifah di muka bumi”. Mereka berkata: “Mengapa Engkau hendak menjadikan (khalifah) di bumi itu orang yang akan membuat kerusakan padanya dan menumpahkan darah, padahal kami senantiasa bertasbih dengan memuji Engkau dan mensucikan Engkau?” Allah berfirman: ”Sesungguhnya Aku mengetahui apa yang tidak kamu ketahui”.

sumber: Wahyuddin,dkk. 2009. Pendidikan Agama Islam untuk Perguruan Tinggi.Gramedia Widiasarana Indonesia (Grasindo)

Time Management

www.google.com

Permainan pertama adalah “Daftar Kegiatanku”. Disini, kami menulis dalam sebuah kertas yang berisikan jadwal keseharian kita. Baik yang terjadwal maupun tidak.

Rutin terjadwal               : kegiatan dan waktu pelaksanaannya rutin, sudah pasti.

Rutin tidak terjadwal      : waktunya tidak pasti, tapi pasti rutin kita lakukan.

Insidentil terjadwal         : bukan kegiatan rutinitas, tapi bisa direncanakan jauh-jauh hari.

Insidentil tidak terjadwal : bukan rutinitas dan waktunya tidak dapat dipastikan.

Setelah mendaftar kegiatan kita sehari-hari, ternyata kita lebih mudah untuk mengatur jadwal kita dan melaksanakaannya sesuai dengan yang diprioritaskan.

Permainan kedua adalah “Burung dan Pohon”. Dalam permainan kedua ini, kami mendapat berbagai hikmah, di antaranya:

1.      Konsentrasi / fokus

Karena, permainan ini menuntut kita untuk lebih fokus dengan apa yang diperintahkan oleh seseorang.

2.      Sigap dan tanggap

Kita diajarkan untuk sigap dalam menghadapi sesuatu dan tanggap dengan kondisi sekitar.

3.      Mendengar

Kita diajarkan mendengar. Karena, dengan mendengar, kita akan mendapatkan berbagai Informasi.

4.      Hadiah

Kita diajarkan untuk tepat waktu bagi yang terlambat.

Permainan ketiga adalah “Pasir Waktu”. Dalam permainan terakhir ini, diibaratkan waktu itu adalah sebuah gelas. Kegiatan utama adalah sebuah batu besar, kegiatan tambahannya adalah sebuah batu kecil, sedangkan untuk waktu bersantai ataupun air, diibaratkan sebagai air. Jika kita mendahulukan yang batu untuk dimasukkan dalam gelas, maka baik air atau pun batu kecil akan tertampung juga dengan menyesuaikan kapasitas yang tersisa. Sebaliknya, jika kita mendahulukan air atau pun batu kecil, maka batu besar tidak akan bisa ditampung dalam gelas.

Adapun hikmah yang dapat diambil dari permainan ini antara lain:

1.      Berfikir yang matang dan strategi, yang tepat

Melalui berfikir, kita akan menemukan strategi yang baik. Karena itu, dalam melakukan sesuatu, kita harus memikirkannya matang-matang.

2.      Permainan ini mengibaratkan prioritas dalam melakukan sesuatu. Mana yang merupakan tugas pokok, harus dikerjakan terlebih dahulu.

Mempengaruhi dan Dipengaruhi

Tutor menyebutnya "Permainan mempengaruhi dan Dipengaruhi", dipengaruhi dan mempengaruhi. Dalam permainan tersebut, kami diberikan sebuah kertas lipat. Kami diminta membuat origami. Permainan ini dibagi menjadi dua sesi. Sesi yang pertama, kami diminta membuat lingkaran dengan menghadap ke luar lingkaran sambil mata tetap terbuka. Dengan dipandu oleh salah satu teman kami yang berdiri di tengah lingkaran, kami memulai membuat sebuah origami. Peraturannya, kami tidak boleh melihat kanan dan kiri kita. Di sini, kita dituntut untuk jujur. Tidak hanya jujur ke orang lain, tetapi juga jujur ke diri sendiri. Setelah sesi pertama berakhir, dilanjutkan dengan sesi kedua. Berbeda dengan sesi pertama, sesi kedua tetap dalam posisi yang sama, kami harus menutup mata kami dengan tetap membuat origami sesuai dengan langkah-langkah yang dipandukan oleh teman kami. Hasilnya, ketika membuka mata, tidak sedikit dari kami yang origaminya jauh dari gambaran seperti apa yang dipandukan.

www.google.com

Review Kegiatan: 

1.       Mempengaruhi dan dipengaruhi.

Ø  Membuka mata:

ü  Kami cenderung untuk melihat teman di sebelah kami, sehingga kami mudah terpengaruhi. Selain itu, ketika hasil kami dilihat teman kami, kami cenderung untuk mempengaruhi. Sehingga kami tidak bisa berkonsentrasi.

ü  Rasa tidak jujur dan tidak percaya dengan diri sendiri cenderung muncul.

Ø  Menutup mata:

ü  Kami lebih bisa untuk lebih berkonsentrasi karena kami tidak melihat kanan-kiri. Walaupun tidak jarang timbul rasa ingin membuka mata dan melihat hasil teman kami. Namun, sebisa mungkin kami harus mengesampingkan dan membuang jauh-jauh rasa tersebut. Karena dalam permainan ini, kejujuran kami dilatih.

ü  Kami lebih percaya dengan kemampuan kami.

Moral values yang di dapat:

Ø  Menambah rasa percaya diri.

Ø  Melatih konsentrasi.

Ø  Melatih kejujuran.

Alur Film Gung Ho

Dalam film ini, menggunakan alur maju. Yang pertama adalah perkenalan, konflik, klimaks, antiklimaks, dan yang terakhir adalah penyelesaian.

Untuk lebih jelasnya, mari kita bahas satu persatu.

1.      Tahap perkenalan

Tahap ini merupakan tahap awal dari sebuah cerita. Di dalamnya terdapat pengenalan tokoh-tokoh dan karakternya serta gambaran umum tentang latar dan setting cerita. Tahap ini juga merupakan pendefinisian atau pun penjabaran dari topik yang akan dibahas kemudian.

Dalam film ini, contoh tahap perkenalan seperti berikut:

Salah satu perusahaan mobil Jepang bernama Assan Motor Company mendapat tawaran untuk membuka kembali pabrik motor di Amerika Serikat, tepatnya di Hadleyville, Pensylvania yang telah lama tutup. Hunt Stevenson yang di tunjuk sebagai perwakilan dari kaum buruh berangkat ke Jepang melakukan presentasi kepada para pimpinan Assan motor. Dia berharap mereka mau untuk “menghidupkan” kembali pabrik tersebut, karena banyak penduduk kota yang tinggal di sekitar pabrik yang menggantungkan hidupnya dari pabrik motor tersebut, sekaligus menyelamatkan warga kota tersebut dari keterpurukan ekonomi.

2.      Tahap konflik

Konflik merupakan masalah yang pertama kali muncul dalam sebuah cerita atau film. Biasanya, konflik sering dimunculkan untuk membuat penonton atau pembaca agar lebih penasaran dengan kelanjutan cerita tersebut. Sehingga mereka akan semakin tertarik untuk menyimak kelanjutan cerita sampai cerita itu habis.

Dalam film ini, contoh tahap konflik seperti berikut:

Tim Amerika ditantang untuk membuat mobil sejumlah 15000 perbulan. Tapi, karena situasi belum memungkinkan, dan ada salah seorang dari Tim Amerika yang mengajukan hanya 13000 mobil perbulan dengan tetap kenaikan gaji, Hunt pun menyetujuinya. Sebenarnya hal tersebut merupakan trik dari Stevenson agar para buruh tetap semangat dalam bekerja.

3.      Tahap klimaks

Tahap ini merupakan tahap dimana konflik yang ada mulai  memuncak. Biasanya, ditandai dengan situasi yang semakin menegang. Klimaks dikemas sedemikian menarik hingga membuat penonton terbawa suasana. Penonton akan mengalami puncak emosi dan rasa ingin tahu yang tinggi.

Dalam film ini, contoh tahap klimaks seperti berikut:

Ketika tim Amerika sudah mengetahui bahwa tidak ada kenaikan gaji untuk 13000 mobil dalm satu bulan, spontan mereka marah kepada Hunt. Mereka mengancam akan mengadakan rapat serikat buruh untuk menuntut kenaikan gaji. Mereka sepakat untuk mogok kerja. Sehingga pekerjaan di pabrik menjadi terbengkalai dan Kozihiro mendapat teguran dari bosnya, Sakamoto.

4.      Tahap antiklimaks

Tahap dimana ketegangan yang terjadi mulai menurun. Mulai menampilkan cara penyelesaian atas konflik yang terjadi.

Dalam film ini, contoh tahap antiklimaks seperti berikut:

Hunt melakukan negoisasi dengan Sakamoto dan berjanji akan siap dengan 15000 mobil pukul 07.30. Hunt dan Kozihiro memasuki pabrik dan mulai melanjutkan membuat mobil. Awalnya tidak ada satu pun pekerja yang membantunya. Setelah ada satu orang yang merasa terpanggil untuk membantu Hunt dan Kozihiro, para pekerja lain menyusul dan turut membantu. Mereka berbondong-bondong memasuki pabrik dan mulai membuat mobil. Tak terkecuali, tim Jepang pun turut serta dalam penyelesaian tantangan.

5.      Tahap penyelesaian

Merupakan tahap akhir dari sebuah cerita. Berisis kesimpulan dari cerita tersebut serta penentuan cerita tersebut berakhir bahagia atau malah sebaliknya.

Dalam film ini, contoh tahap penyelesaian seperti berikut:

Pada akhirnya setelah hari terakhir pembuatan mobil, Mr. Sakamoto menghitung seluruh mobil yang telah dibuat dan menemui kenyataan bahwa mobil tersebut banyak mengalami cacat dan tidak layak jual. Di samping itu juga masih ada kekurangan sebanyak 6 mobil dari yang ditargetkan semula. Setelah melakukan berbagai pendekatan dengan Mr. Sakamoto akhirnya Stevenson berhasil meyankinkan Mr. Sakamoto, lagi-lagi dengan cedrita basket ball-nya. Hal inilah yang membuat bos dari Assan Motor itu menyetujui dan menganggap tidak ada cacat pada mobil-mobil tersebut. Artinya Mr. Sakamoto merasa puas dan menghargai kerja keras para karyawan serta menyetujui kenaikan gaji para buruh.